設數列的前n項和為，若．(1)求出數列的通項公式；(2)已知，數列的前n項和記為，*：．

問題詳情：

設數列的前n項和為，若．

(1)求出數列的通項公式；

(2)已知，數列的前n項和記為，*：．

【回答】

【詳解】（1）因為，所以

兩式相減可得    ，即

在中，令可得：

所以數列是首項為，公比為的等比數列

（2）

所以：

所以是一個單調遞增的數列

當時，

當時，

所以

【點睛】本題考查利用遞推關係求解數列通項公式、裂項相消法求和，關鍵在於能夠利用得到為等比數列；在進行數列求和時，要根據通項公式所滿足的形式選取合適的方法，對於分式且分母為乘積形式的通項公式，求和時多選取裂項相消的方法.

知識點：數列

題型：解答題