問題詳情:
定義在上的偶函式滿足,且當時,,函式是定義在上的奇函式,當時,,則函式的零點的的個數是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
【回答】
C
【分析】
由,得出,轉化為函式與函式圖象的交點個數,然後作出兩個函式的圖象,觀察影象即可.
【詳解】
由於,所以,函式的週期為,且函式為偶函式,
由,得出,問題轉化為函式與函式圖象的交點個數,作出函式與函式的圖象如下圖所示,
由圖象可知,,當時,,
則函式與函式在上沒有交點,
結合影象可知,函式與函式圖象共有11個交點,故選C.
【點睛】
本題考查函式的零點個數,有兩種做法:一是代數法,解代數方程;二是圖象法,轉化為兩個函式的公共點個數,在畫函式的圖象是,要注意函式的各種*質,如週期*、奇偶*、對稱*等*質的體現,屬於中等題.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題