問題詳情:
將函式的圖象上所有點的橫座標縮短到原來的倍(縱座標不變),再將所得的圖象向左平移個單位長度後得到函式的圖象.
(1)寫出函式的解析式;
(2)求函式數的單調遞增區間和對稱中心;
(3)求實數和正整數,使得在上恰有個零點.
【回答】
【*】:解:(Ⅰ) ;
(Ⅱ)
(Ⅲ)問題可轉化為研究直線與曲線的交點情況.
在上的草圖為:
當或時,直線與曲線沒有交點;
當或時,直線與曲線上有1個交點,由函式的週期*可知,此時;
當時,直線與曲線上有2個交點,由函式的週期*可知,直線直線與曲線上總有偶數個交點;
當時,直線與曲線上有3個交點,由函式的週期*及圖象可知,此時.
綜上所述,當, 或, ,或時, 在上恰有個零點.
知識點:三角函式
題型:解答題