以下是兩張不同型別火車的車票（“次”表示動車，“次”表示高鐵）：（1）根據車票中的資訊填空：該列動車和高鐵是

問題詳情：

以下是兩張不同型別火車的車票（“次”表示動車，“次”表示高鐵）：

（1）根據車票中的資訊填空：該列動車和高鐵是__________向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為、，兩列火車的長度不計．

①經過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不停靠任何站點），高鐵比動車將早到，求、兩地之間的距離．

②在①中測算的資料基礎上，已知、兩地途中依次設有個站點、、、、，且，動車每個站點都停靠，高鐵只停靠、兩個站點，兩列火車在每個停靠站點都停留．求該列高鐵追上動車的時刻．

【回答】

（1）同；（2）①1200km，②8點55分.

【解析】

試題分析：（1）由車票可以得出動車和高鐵都是由A地開往B地，所以動車和高鐵是同向而行；（2）高鐵比動車晚出發1個小時，所以動車比高鐵全程多花了2個小時，設A、B兩地距離為xkm，則可列方程－=2，解出x即可；（3）每個相鄰站點距離為：1200÷6=200km，

高鐵到每站所花時間為：200÷300=h=40min，動車到每站所花時間為：200÷200=1h=60min，

畫出動車和高鐵到每一站的時間圖，由此可以得出高鐵在PP3之間追上並超過動車，設高鐵經過y小時後追上動車，則（y－）×300=（y+1－×2）×200，解得y=.

所以高鐵在經過h後可以追上動車，追上的時刻為8點55分.

試題解析：

（1）同；

（2）①設A、B兩地距離為xkm，則

－=2，解得x=1200，

所以A、B兩地之間的距離為1200km；

②每個相鄰站點距離為：1200÷6=200km，

高鐵到每站所花時間為：200÷300=h=40min，動車到每站所花時間為：200÷200=1h=60min，

所以動車和高鐵到每一站的時間如圖所示：

由此可以得出高鐵在PP3之間追上並超過動車，

設高鐵經過y小時後追上動車，

則（y－）×300=（y+1－×2）×200，解得y=.

所以高鐵在經過h後可以追上動車，追上的時刻為8點55分.

點睛：本題關鍵在於求高鐵何時追上動車時，根據兩車車速和站點之間的距離計算出高鐵和動車分別到達每一站的時間，判斷出在哪兩站之間高鐵追上動車，然後列方程求解.

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題