如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連線EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°...

問題詳情：

如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連線EA，ED.

(1)探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等於多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等於多少度？

③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關係並*你的結論．

(2)拓展應用：

如圖2，*線FE與矩形ABCD的邊AB交於點E，與邊CD交於點F，①②③④分別是被*線FE隔開的4個區域(不含邊界)，其中區域③④位於直線AB上方，P是位於以上4個區域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關係(不要求*)．

【回答】

解：(1)①∠AED＝70°.

②∠AED＝80°.

③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.

*：如圖，延長AE交DC於點F.

∵AB∥DC，

∴∠EAB＝∠EFD.

∵∠AED為△EDF的外角，

∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.

(2)當點P在區域①時，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；

當點P在區域②時，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；

當點P在區域③時，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；

當點P在區域④時，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題