已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交於A、B兩...

問題詳情：

已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交於A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

  （I）直線AB的方程；          

  （II）橢圓C2的方程.

【回答】

（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

設橢圓方程為+=1。又設A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。

∴

∴直線AB的方程為y－1= －(x－2)，即y= －x+3。

（II）將y= －x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0

又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

由|AB|=|x1－x2|==,得·=。

解得  b2=8，故所求橢圓方程為+=1

知識點：圓與方程

題型：解答題