摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如1所示．考慮安全、舒適、省時等因索，電梯的加速...

問題詳情：

摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如1所示．考慮安全、舒適、省時等因索，電梯的加速度a是隨時間t變化的．已知電梯在t = 0時由靜止開始上升，a - t影象如圖2所示．電梯總質最m = 2.0× kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）類比是一種常用的研究方法．對於直線運動，教科書中講解了由v - t影象求位移的方法．請你借鑑此方法，對比加速度的和速度的定義，根據圖2所示a - t影象，求電梯在第1s內的速度改變數△v1和第2s末的速率v2;

（3）求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率p：再求在0～11s時間內，拉力和重力對電梯所做的總功W．

【回答】

（1）F1=2.2×N F2= 1.8×N （2）v1= 0.50m/s v2= 1.5m/s

（3）P = 2.0×W W = 1.0×J

【解析】

解：（1）由牛頓第二定律得：F – mg = ma

由a – t影象可知，F1和 F2對應的加速度分別是a1= 1.0m/s2，a2=" -" 1.0m/s2

F1= m（g + a1）= 2.0××（10 + 1.0）N = 2.2×N

F2= m（g + a2）= 2.0××（10 - 1.0）N = 1.8×N

（2）類比可得，所求速度變化量等於第1s內a – t圖線下的面積

v1= 0.50m/s

同理可得：v2= v2– v1= 1.5m/s

第2s末的速率 v2= 1.5m/s

（3）由a – t影象可知，11s~30s內速率最大，其值等於0～11s內a – t圖線下的面積，有

vm= 10m/s

此時電梯做勻速運動，拉力F等重力mg，所求功率

P = Fvm=" mg" vm= 2.0××10 ×10 W = 2.0×W

由動能定理得：W =m—0 =×2.0××J = 1.0×J

知識點：未分類

題型：解答題