問題詳情:
.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函式,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1),,若數列的前n項和大於62,則n的最小值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【回答】
A【考點】簡單複合函式的導數;數列的函式特*.
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】由f′(x)g(x)>f(x)g′(x)可得單調遞增,從而可得a>1,結合,可求a.利用等比數列的求和公式可求,從而可求
【解答】解:∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x),
∴f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)>0,
∴,
從而可得單調遞增,從而可得a>1,
∵,
∴a=2.
故
=2+22+…+2n=.
∴2n+1>64,即n+1>6,n>5,n∈N*.
∴n=6.
故選:A.
【點評】本題主要考查了利用導數的符合判斷指數函式的單調*,等比數列的求和公式的求解,解題的關鍵是根據已知建構函式單調遞增.
知識點:數列
題型:選擇題