問題詳情:
如圖所示,相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置,s1、s2分別為M、N板上的小孔,s1、s2、O三點共線,它們的連線垂直M、N,且s2O=R.以O為圓心、R為半徑的圓形區域記憶體在磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場.D為收集板,板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R,板兩端點的連線垂直M、N板.質量為m、帶電量為+q的粒子,經s1進入M、N間的電場後,通過s2進入磁場.粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計.
(1)當M、N間的電壓為U時,求粒子進入磁場時速度的大小υ;
(2)若粒子恰好打在收集板D的中點上,求M、N間的電壓值U0;
(3)當M、N間的電壓不同時,粒子從s1到打在D上經歷的時間t會不同,求t的最小值.
【回答】
【解答】解:(1)粒子從s1到達s2的過程中,根據動能定理得①
解得
(2)粒子進入磁場後在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,有②
由①②得加速電壓U與軌跡半徑r的關係為
當粒子打在收集板D的中點時,粒子在磁場中運動的半徑r0=R
對應電壓
(3)M、N間的電壓越大,粒子進入磁場時的速度越大,粒子在極板間經歷的時間越短,同時在磁場中運動軌跡的半徑越大,在磁場中運動的時間也會越短,出磁場後勻速運動的時間也越短,所以當粒子打在收集板D的右端時,對應時間t最短.
根據幾何關係可以求得粒子在磁場中運動的半徑r=R
由 ②得粒子進入磁場時速度的大小:
粒子在電場中經歷的時間:
粒子在磁場中經歷的時間:
粒子出磁場後做勻速直線運動經歷的時間:
粒子從s1到打在收集板D上經歷的最短時間為:t=t1+t2+t3=
答:(1)當M、N間的電壓為U時,粒子進入磁場時速度的大小;
(2)若粒子恰好打在收集板D的中點上,求M、N間的電壓值;
(3)粒子從s1到打在D上經歷的時間t的最小值為.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題