如圖所示，圖面內有豎直線DD＇，過DD＇且垂直於圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區域。區域Ⅰ有方向豎直向上的勻強電...

問題詳情：

如圖所示，圖面內有豎直線DD＇，過DD＇且垂直於圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區域。區域Ⅰ有方向豎直向上的勻強電場和方向垂直於圖面的勻強磁場B（圖中未畫出）；區域Ⅱ有固定在水平地面上高h=2l、傾角的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD＇距離s=4l，區域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強電場（圖中未畫出）；C點在DD＇上，距地面高H=3l。零時刻，質量為m、帶電量為q的小球P在K點具有大小v0=、方向與水平面夾角的速度。在區域Ⅰ內做半徑r=的勻速圓周運動，經C點水平進入區域Ⅱ。某時刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面的小球P相遇。小球視為質點。不計空氣阻力及小球P所帶電量對空間電磁場的影響。l已知，g為重力加速度。

（1）求勻強磁場的磁感應強度B的大小；

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時刻tA；

（3）若小球A、P在時刻t=(為常數)相遇於斜面某處，求此情況下區域Ⅱ的勻強電場的場強E，並討論場強E的極大值和極小值及相應的方向。

【回答】

（1）小球在I區做勻速圓周運動，則小球必定帶正電且所受電場力與重力大小相等。設I區磁感應強度大小為，由洛倫茲力提供向心力得：

                                   ①

                                       ②

帶入題設資料得：

                                   ③

（2）小球先在I區以為圓心做勻速圓周運動，由小球初速度和水平方向夾角為可得，小球將偏轉角後自點水平進入II區做類平拋運動到斜面底端點，如圖所示。

設做勻速圓周運動的時間為，類平拋運動的時間為則：

                                       ④

                                       ⑤

                                        ⑥

                                      ⑦

                               ⑧

小球自斜面頂端釋放後將沿斜面向下做勻加速直線運動，設加速度的大小為，釋放後在斜面上運動時間為。

對小球受力分析，設小球質量為，斜面對小球的支援力為，如圖所示。

由牛頓第二定律得：

                                ⑨

                                  ⑩

小球的釋放時刻滿足：

                                  ⑪

聯立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪得：

                               ⑫

（3）小球在在斜面上相遇即小球運動的時間為，小球從開始運動至斜面上先做時間的勻速圓周運動，然後自點進入II區做類平拋運動，設運動時間為，加速度為，電場強度為，以豎直向下為正：

                                      ⑬

                                  ⑭

類平拋運動在水平方向，豎直方向滿足：

、                             ⑮

由圖中幾何關係：

                                  ⑯

聯立④⑤⑥⑬⑭⑮⑯得：

                    ⑰

小球落在斜面上則：

，                           ⑱

                                      ⑲

將⑲帶入⑰討論單調*得：

                                ⑳

其中“、”代表方向， 電場強度向上時大小的範圍為，

電場強度向下時大小的範圍為 ，

所以電場的極大值為，豎直向上；極小值為0

答：（1）磁場強度大小為

（2）小球釋放時刻為

（3）電場強度為，極大值，豎直向上；極小值0。

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題