問題詳情:
如圖所示,一塊質量為M=2kg,長為L的均質板靜止在很長的光滑水平桌面上,板的左端靜止擺放質量為m=1kg的小物體(可視為質點),M和m之間的為動摩擦因數為μ=0.2.t=0s時刻在小物體m上施加一恆定水平拉力F=4N.t1=3s時撤去拉力,最後小物體m剛好能到長木板M的最右端,g取10m/s2.求:
(1)撤去拉力前,M和m的加速度各是多少?
(2)長木板M的長度L是多少?
【回答】
解答: 解:(1)撤去拉力之前,m受力如圖,由牛頓第二定律得:
F﹣f=ma1
由平衡條件得:N﹣mg=0
由滑動摩擦力公式得:f=μN
聯立以上各式並代入資料得:
M受力如圖,由牛頓第二定律得:f′=Ma2
由牛頓第三定律得:f'=f
聯立以上各式並代入資料得:
(2)設撤去拉力時m和M的速度分別為v1和v2
由運動學公式得:v1=a1t1=6m/s v2=a2t1=3m/s
撤去拉力之後對m受力分析,由牛頓運動定律可知:
f=μmg=ma3
M的受力情況不變,故M的加速度仍然是:
由最後小物體m剛好能到長木板M的最右端可知,m和M最終的速度相同,設為vt,所需時間為t2.由運動學公式得:vt=v1﹣a3t2 vt=v2+a2t2
聯立以上各式並代入資料得:t2=1s
從m、M開始運動到最後以m、M共同速度運動由m和M的位移關係可知:
代入資料得:L=6m
答:(1)撤去拉力時,M和m的速度各是6m/s和3m/s;(2)當 m到達長木板M右端時的速度是4m/s;(3)長木板M的長度L是6m.
知識點:牛頓第二定律
題型:計算題