2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的*影響力，如圖，在一場馬拉松比...

問題詳情：

2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的*影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB=20米，求起點拱門CD的高度．（結果精確到1米；參考資料：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

【回答】

解：作CE⊥AB於E， 則四邊形CDBE為矩形， ∴CE=AB=20，CD=BE， 在Rt△ADB中，∠ADB=45°， ∴AB=DB=20， 在Rt△ACE中，tan∠ACE=， ∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14， ∴CD=BE=AB-AE=6， 答：起點拱門CD的高度約為6米． 【解析】

作CE⊥AB於E，根據矩形的*質得到CE=AB=20，CD=BE，根據正切的定義求出AE，結合圖形計算即可． 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函式的定義是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題