問題詳情：
過橢圓
的左頂點
作斜率為
的直線，與橢圓的另一個交點為
，與
軸的交點為
，已知
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交於點
，若
軸上存在一定點
，使得
，求橢圓的方程.
【回答】
（1）因為
，設直線方程為
，
，令
，則
，所以
，所以
，
，因為
，所以
，
，整理得
，
，因為
點在橢圓上，所以
，所以
，所以
，即
，所以
。
（2）因為
，可設
，
，所以橢圓的方程為
，由
得
，因為動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，所以
，即
，整理得
，設
，則有
，
，所以
，又
，
，若
軸上存在一定點，使得
，所以
恆成立，整理得
所以
恆成立，故
，所求橢圓方程為
。
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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