問題詳情:
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )
A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列
B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列
C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列
D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列
【回答】
C【考點】8H:數列遞推式.
【分析】根據題意,分析平面向量平行、垂直的座標表示,判斷數列{an}是否為等差或等比數列.
【解答】解:若cn∥bn成立,則﹣2nan=(2n+2)an+1,即﹣nan=(n+1)an+1,即=﹣,
∴an=•…•a1=(﹣)•(﹣)•…•(﹣)•a1=(﹣1)n﹣1a1,
∴數列{an}既不是等差數列,也不是等比數列,
∴B,D錯誤,
若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則(2n+2)an﹣2nan+1=0,nan=(n+1)an+1,即=,
∴an=•…•a1=••…•2•a1=na1,
∴數列{an}是等差數列,
∴A錯誤,C正確,
故選:C
知識點:平面向量
題型:選擇題