問題詳情：
已知三稜錐
的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑
若平面
平面SCB，
，
，三稜錐
的體積為9，則球O的表面積為______．
【回答】
36π
【解析】
三稜錐S−ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，
若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三稜錐S−ABC的體積為9，
可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設球的半徑為r，
可得
，解得r=3.
球O的表面積為：
.
點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關係，並作出合適的截面圖，如球內切於正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的稜長等於球的直徑；球外接於正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等於球的直徑.
知識點：空間幾何體
題型：填空題
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