問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線於點E.
(1)求∠CBE的度數;
(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線於點F,求∠F的度數.
【回答】
(1) 65°;(2) 25°.
【解析】
分析:(1)先根據直角三角形兩銳角互餘求出∠ABC=90°﹣∠A=50°,由鄰補角定義得出∠CBD=130°.再根據角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°;
(2)先根據直角三角形兩銳角互餘的*質得出∠CEB=90°﹣65°=25°,再根據平行線的*質即可求出∠F=∠CEB=25°.
詳解:
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分線,
∴∠CBE=∠CBD=65°;
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
點睛:本題考查了三角形內角和定理,直角三角形兩銳角互餘的*質,平行線的*質,鄰補角定義,角平分線定義.掌握各定義與*質是解題的關鍵.
知識點:平行線的*質
題型:解答題