如圖，在四邊形ABDC中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，並且E，F，G，H四點不共線．（1...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABDC中，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，並且E，F，G，H四點不共線．

（1）求*：四邊形EFGH為平行四邊形．

（2）當AC=BD時，求*：四邊形EFGH為菱形．

【回答】

【考點】中點四邊形；三角形中位線定理．

【分析】（1）根據三角形中位線定理得到FG∥EH，FG=EH，根據平行四邊形的判定定理*；

（2）根據菱形是判定定理*．

【解答】（1）*：∵F，G分別為BC，CD的中點，

∴FG=BD，FG∥BD，

∵E，H分別為AB，DA的中點，

∴EH=BD，EH∥BD，

∴FG∥EH，FG=EH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

（2）*：由（1）得，FG=BD，GH=BC，

∵AC=BD，

∴GF=GH，

∴平行四邊形EFGH為菱形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題