如圖所示為某複雜電路的一部分，電阻Rl、R2、R3的阻值之比為1：2：3，則通過這三個電阻的電流之比有可能為（...

問題詳情：

如圖所示為某複雜電路的一部分，電阻Rl、R2、R3的阻值之比為1：2：3，則通過這三個電阻的電流之比有可能為（　　）

A．3：2：1       B．6：3：2       C．4：2：1      D．1：4：3

【回答】

【考點】歐姆定律的應用；電阻的串聯；電阻的並聯．

【分析】在複雜的電路中，由於各支流之間的電流流向不能確定，干支流的關係不能確定；電路中也不只是看到的這幾個電阻，所以總電阻也不能簡單地利用電阻的串並聯特點計算；但是對於其中的任意一個電阻來說，它的電壓、電流和電阻之間的關係仍是符合歐姆定律的，複雜的電路中兩點之間各條支路上的電壓是相等的，我們就利用這一規律推匯出包含電流、電阻的關係式，然後將四個選項逐個檢驗，找出有可能的選項即可．

【解答】解：因為電阻Rl、R2、R3的阻值之比為1：2：3，所以假設Rl=1，則R2=2，R3=3；

設通過電阻Rl、R2、R3的電流分別是I1、I2、I3，它們的兩端電壓分別是U1、U2、U3；

根據歐姆定律可得：

U1=I1R1=I1

U2=I2R2=2I2

U3=I3R3=3I3

電路圖如圖：以A、B、C、D點分析：

雖然電流方向不能判斷，但根據並聯電路的電壓特點可得：

第一種可能情況：由A→R3→B之間的電壓UAB與由A→D→R2→C→R1→B之間的電壓UDC+UCB應相等；

∴UAB=UDC+UCB，即U3=U2+U1；

將U1、U2、U3的值代入上式得：3I3=2I2+I1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

然後將各選項的I1：I2：I3的比值代入上式中；

選項A：左邊=3×1=3，右邊=2×2+3=7，則左邊≠右邊，故A選項不可能；

選項B：左邊=3×2=6，右邊=2×3+6=11，則左邊≠右邊，故B選項不可能；

選項C：左邊=3×1=4，右邊=2×2+4=8，則左邊≠右邊，故C選項不可能；

選項D：左邊=3×3=9，右邊=2×4+1=9，則左邊=右邊，故D選項有可能；

第二種可能情況：由B→R1→C之間的電壓UBC與由B→R3→A→D→R2→C之間的電壓UBA+UDC應相等；

∴UCB=UBA+UDC，即U1=U3+U2；

將U1、U2、U3的值代入上式得：I1=3I3+2I2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

第三種可能情況：由C→R2→D之間的電壓UCD與由C→R1→B→R3→A→D之間的電壓UCB+UBA應相等；

∴UCD=UCB+UBA，即U2=U1+U3；

將U1、U2、U3的值代入上式得：2I2=I1+3I3 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

然後將各選項的I1：I2：I3的比值分別代入上式②和③中，比較左右兩邊值可知都沒有可能；

所以過這三個電阻的電流之比有可能的只有第一種情況中的D選項．

故選D．

知識點：歐姆定律

題型：選擇題