問題詳情:
設F1,F2為橢圓C1:+=1(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共的左、右焦點,它們在第一象限內交於點M,△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形,且|MF1|=2.若橢圓C1的離心率e∈,則雙曲線C2的離心率的取值範圍是( )
【回答】
D
[解析] 設雙曲線C2的方程為-=1(a2>0,b2>0),由已知|MF1|=2,|F1F2|=|MF2|=2c,又根據橢圓與雙曲線的定義得到:
⇒a1-a2=2c,其中2a2a2分別為橢圓的長軸長和雙曲線的實軸長,∵橢圓的離心率e∈,∴≤≤,
∴c≤a1≤c,而a2=a1-2c,∴c≤a2≤c,
∴≤≤4,故選D.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題