問題詳情:
已知定義在上的函式,且,函式的圖象關於點中心對稱,對於任意,都有成立. 則的解集為( )
A. B.
C. D.
【回答】
C
【解析】
根據條件判斷函式是奇函式,建構函式,研究函式的奇偶*和單調*,分類討論求解不等式的解集即可.
【詳解】∵函式的圖象關於點中心對稱,
∴函式的圖象關於點中心對稱,即函式是奇函式,
對任意的正數,,恆成立,
不妨設,則,
設,則不等式等價為,且函式是偶函式,
即在上為增函式,則函式在上是減函式.
當時,不等式即,即,
所以;
當時,不等式即,即,
所以;
因此不等式解集為:.
故選:C.
【點睛】本題考查抽象函式與不等式的綜合應用,解題關鍵是正確建構函式,通過研究函式的*質解不等式.
知識點:不等式
題型:實驗,探究題