已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為（　　）A...

問題詳情：

已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為（　　）

A．   B．   C．     D．

【回答】

B【考點】數列的應用．

【分析】設{an}的公比為q（q＞0），由等比數列的通項公式化簡a7=a6+2a5，求出q，代入aman=16a12化簡得m，n的關係式，由“1”的代換和基本不等式求出式子的範圍，驗*等號成立的條件，由m、n的值求出式子的最小值．

【解答】解：設正項等比數列{an}的公比為q，且q＞0，

由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，

化簡得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（捨去），

因為aman=16a12，所（a1qm﹣1）（a1qn﹣1）=16a12，

則qm+n﹣2=16，解得m+n=6，

+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，

若且唯若=，解得：m=，n=，

因為m n取整數，所以均值不等式等號條件取不到， +＞，

驗*可得，當m=1、n=5時，取最小值為．

故*選：B．

知識點：數列

題型：選擇題