如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE（1）求*：△ABC≌△DEF...

問題詳情：

如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE

（1）求*：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．

【回答】

（1）*見解析；（2）AF=．

【解析】

（1）根據SAS進行*即可；

（2）利用勾股定理分別求出DF、OE、OF即可解決問題.

【詳解】（1）∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF；

（2）如圖，連線AB交AD於O，

在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，

∴DF==5，

∵四邊形EFBC是菱形，

∴BE⊥CF，∴EO=，

∴OF=OC=，

∴CF=，

∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和*質、菱形的*質、勾股定理等，解題的關鍵是學會新增常用輔助線，構造直角三角形解決問題．

知識點：勾股定理

題型：解答題