如圖,為保護河上古橋OA,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區.規劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區...

問題詳情：

如圖,為保護河上古橋OA,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區.規劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區的邊界為圓心M線上段OA上並與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少於80 m.經測量，點A位於點O正北方向60 m處,點C位於點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當OM多長時,圓形保護區的面積最大?

【回答】

（1）如圖，以為軸建立直角座標系，則，，由題意，直線方程為．又，故直線方程為，由，解得，即，所以；

（2）設，即，由（1）直線的一般方程為，圓的半徑為，由題意要求，由於，因此，∴∴，所以當時，取得最大值，此時圓面積最大．

【考點】解析幾何的應用，直線方程，直線交點座標，兩點間的距離，點到直線的距離，直線與圓的位置關係.

知識點：解三角形

題型：解答題