問題詳情:
如圖預16-3所示,兩個截面相同的圓柱形容器,右邊容器高為,上端封閉,左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的活塞。兩容器由裝有閥門的極細管道相連通,容器、活塞和細管都是絕熱的。開始時,閥門關閉,左邊容器中裝有熱力學溫度為的單原子理想氣體,平衡時活塞到容器底的距離為,右邊容器內為真空。現將閥門緩慢開啟,活塞便緩慢下降,直至系統達到平衡。求此時左邊容器中活塞的高度和缸內氣體的溫度。
提示:一摩爾單原子理想氣體的內能為,其中為摩爾氣體常量,為氣體的熱力學溫度。
【回答】
設容器的截面積為,封閉在容器中的氣體為摩爾,閥門開啟前,氣體的壓強為。由理想氣體狀態方程有
(1)
開啟閥門後,氣體通過細管進入右邊容器,活塞緩慢向下移動,氣體作用於活塞的壓強仍為。活塞對氣體的壓強也是。設達到平衡時活塞的高度為,氣體的溫度為,則有
(2)
根據熱力學第一定律,活塞對氣體所做的功等於氣體內能的增量,即
(3)
由(1)、(2)、(3)式解得
(4)
(5)
知識點:專題九 熱學部分
題型:計算題