如圖所示，在遊樂節目中，選手需要藉助懸掛在高處的繩飛越到對面的高臺上。一質量m＝60kg的選手腳穿輪滑鞋以v0...

問題詳情：

如圖所示，在遊樂節目中，選手需要藉助懸掛在高處的繩飛越到對面的高臺上。一質量m＝60 kg的選手腳穿輪滑鞋以v0＝7 m/s的水平速度抓住豎直的繩開始擺動，選手可看作質點，繩子的懸掛點到選手的距離l＝6 m。當繩擺到與豎直方向夾角θ＝37°時，選手放開繩子，不考慮空氣阻力和繩的質量。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)選手放開繩子時的速度大小；

(2)選手放開繩子後繼續運動，到最高點時，剛好可以站到水平傳送帶A點，傳送帶始終以v1＝3 m/s的速度勻速向左運動，傳送帶的另一端B點就是終點，且sAB＝3.75 m。若選手在傳送帶上自由滑行，受到的摩擦阻力為自重的0.2倍。

通過計算說明該選手是否能順利衝過終點B。

求出選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產生的熱量Q。

【回答】

(1)對選手從抓住繩子到放開繩子的整個過程，由機械能守恆得

mv＝mgL(1－cos 37°)＋mv2            (3分)

解得v＝5 m/s。(2分)

(2) 設選手在放開繩子時，水平速度為vx，則

vx＝vcos 37°＝4 m/s       (2分)

選手在最高點站到傳送帶上時有4 m/s的向右的速度，在傳送帶上做勻減速直線運動。選手的加速度大小為

a＝＝2 m/s2      (2分)

以地面為參考系，設選手在傳送帶上向右運動了x後速度減為零，由運動學公式得－v＝－2ax，解得x＝4 m＞3.75 m，所以選手可以順利衝過終點。(2分)

設選手從A到B運動的時間為t，則sAB＝vxt－at2    

解得：t1＝1.5 s，t2＝2.5 s(捨去)    (2分)

在這段時間內傳送帶通過的位移為：x1＝v1t1＝4.5 m    (1分)

摩擦力做功：Wf＝Q＝kmg(sAB＋x1)＝990 J。   (2分)

知識點：專題四 功和能

題型：計算題