如圖，MN經過△ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB於D．（1）求*：△ADE∽△ABC；（2）...

問題詳情：

如圖，MN經過△ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB於D．

（1）求*：△ADE∽△ABC；

（2）連結DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．

【回答】

【考點】相似三角形的判定與*質．

【分析】（1）根據MN∥BC，得到，，等量代換得到，根據相似三角形的判定即可得到結論；

（2）根據，得到DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理得到，於是推出，即，即可得到結論．

【解答】（1）*：∵MN∥BC，

∴，，

又∵AM=AN，

∴，

∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵，

∴DE∥BC，

∴，

∴，即，

∴AM=BC=，

∴MN=2AM=3．

【點評】本題考查了相似三角形的判定和*質，平行線分線段成比例，熟練掌握相似三角形的判定和*質是解題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：解答題