如圖為我國數學家趙爽約3世紀初在為《周髀算經》作注時驗*勾股定理的示意圖，現在提供5種顏*給其中5個小區域塗*...

問題詳情：

如圖為我國數學家趙爽約3世紀初在為《周髀算經》作注時驗*勾股定理的示意圖，現在提供5種顏*給其中5個小區域塗*，規定每個區域只塗一種顏*，相鄰區域顏*不同，則區域塗*不相同的概率為　　

A．                         B．                         C．                         D．

【回答】

D

【分析】

利用分步計數原理求出不同的塗*方案有420種，其中，區域塗*不相同的情況有120種，由此根據古典概型概率公式能求出區域塗*不相同的概率．

【詳解】

提供5種顏*給其中5個小區域塗*，規定每個區域只塗一種顏*，相鄰區域顏*不同，

根據題意，如圖，設5個區域依次為,分4步進行分析：

，對於區域，有5種顏*可選；

，對於區域與區域相鄰，有4種顏*可選；

，對於區域，與區域相鄰，有3種顏*可選；

，對於區域，若與顏*相同，區域有3種顏*可選，

若與顏*不相同，區域有2種顏*可選，區域有2種顏*可選，

則區域有種選擇，

則不同的塗*方案有種，

其中，區域塗*不相同的情況有：

，對於區域，有5種顏*可選；

，對於區域與區域相鄰，有4種顏*可選；

，對於區域與區域相鄰，有2種顏*可選；

，對於區域，若與顏*相同，區域有2種顏*可選，

若與顏*不相同，區域有2種顏*可選，區域有1種顏*可選，

則區域有種選擇，

不同的塗*方案有種，

區域塗*不相同的概率為 ,故選D．

【點睛】

本題考查古典概型概率公式的應用，考查分步計數原理等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然後根據公式求得概率.

知識點：計數原理

題型：選擇題