如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，過點D作⊙O的切線DE交AC於點E，交AB延長...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，過點D作⊙O的切線DE交AC於點E，交AB延長線於點F.

(1)求*：DE⊥AC；

(2)若AB＝10，AE＝8，求BF的長．

【回答】

（1）*：如解圖,連線OD，AD，

∵DE與⊙O相切於點D，

∴OD⊥DE.

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴D為BC中點，

又∵O為AB中點，

∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

(2)解：∵AB=10，

∴OB=OD=5.

由(1)知OD∥AC，

∴△ODF∽△AEF，

∴，

設BF=x,

則有解得x=，

∴BF=.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題