(2019·日照模擬)如圖所示，PQ為一豎直放置的熒光屏，一半徑為R的圓形磁場區域與熒光屏相切於O點，磁場的方...

問題詳情：

(2019·日照模擬)如圖所示，PQ為一豎直放置的熒光屏，一半徑為R的圓形磁場區域與熒光屏相切於O點，磁場的方向垂直於紙面向裡且磁感應強度大小為B，圖中的虛線與磁場區域相切，在虛線的上方存在水平向左的勻強電場，電場強度大小為E。在O點放置一粒子發*源，能向右側180°角的範圍發*一系列的帶正電的粒子，粒子的質量為m，電荷量為q，經測可知粒子在磁場中的軌道半徑為R，忽略粒子的重力及粒子間的相互作用。求：

(1)如圖，當粒子的發*速度方向與熒光屏成60°角時，該帶電粒子從發*到到達熒光屏上所用的時間為多少？粒子到達熒光屏的位置距O點的距離為多大？

(2)從粒子源發*出的帶電粒子到達熒光屏時，距離發*源的最遠距離應為多少？

【回答】

(1)＋m＋　R＋BR

(2)R＋2BR

解析：(1)根據洛倫茲力提供向心力得qvB＝m

解得v＝

當粒子的發*速度與熒光屏成60°角時，帶電粒子在磁場中轉過120°角後離開磁場，再沿直線到達圖中的M點，最後垂直電場方向進入電場，做類平拋運動，併到達熒光屏，運動軌跡如圖所示。

粒子在磁場中運動的時間為

t1＝＝

粒子從離開磁場至進入電場過程做勻速直線運動，豎直位移為

y＝R－Rcos 30°＝R

勻速直線運動的時間為t2＝＝m

由幾何關係可得點M到熒光屏的距離為

x1＝R＋Rsin 30°＝1.5R

設粒子在電場中運動的時間為t3，由勻變速直線運動規律得x1＝·t32

解得t3＝

故粒子從發*到到達熒光屏上所用的時間為

t＝t1＋t2＋t3＝＋m＋

帶電粒子在豎直向上的方向上做勻速直線運動，帶電粒子到達熒光屏上時有

y1＝vt3＝BR

帶電粒子到達熒光屏時距離O點的位置為

d＝R＋y1＝R＋BR。

(2)帶電粒子到達熒光屏的最高點時，粒子由磁場的右邊界離開後豎直向上運動，且垂直進入電場中做類平拋運動，此時x′＝2R

則2R＝·t42

帶電粒子在電場中豎直向上運動的距離為

y2＝vt4＝2BR

該帶電粒子距離發*源的間距為

ym＝R＋y2＝R＋2BR。

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題