問題詳情:
若y=loga(2-ax)在x∈[0,1]上是減函式,則a的取值範圍是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(0,2) D.(1,+∞)
【回答】
B
[解析] 解法一:逐項驗*法:因為a≠1,所以排除C;當a∈(0,1)時,y是真數t(t=2-ax)的減函式,t是x的減函式,則y是x的增函式,不合題意,排除A項;取a=2,則當x=1時,2-ax=0不合題意,排除D.故選B.
解法二:因為2-ax>0在x∈[0,1]上恆成立,又a>0,所以x<,所以>1,a<2.當0<a<1時,在[0,1]上,x增大,2-ax減小,y增大,即當x增大時,y增大,所以y是x的增函式,與已知矛盾,故a>1.綜上可知,1<a<2,故選B.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題