問題詳情:
小汽車正前方x處有一輛正在以速度v0行駛的載重卡車,此時小汽車因有急事需追趕載重卡車,於是立即通知載重卡車司機以加速度a1做勻減速運動,同時小汽車從靜止開始以加速度a2做勻加速運動,試求小汽車需多長時間可追上載重卡車.
某同學對此題的解法為:
小汽車追上載重卡車時,有
a2t2=x+(v0t-a1t2),
由此可求得小汽車追上載重卡車所需的時間t.
問:你同意上述解法嗎?若同意,求出所需的時間;若不同意,則說明理由並求出你認為正確的結果(只需列出方程即可).
【回答】
解析:不同意.因為載重卡車有可能在t時刻前就已經停止運動.
本題應分三種情況討論:
由於載重卡車停下所用時間為t0=,
在這段時間內小汽車的位移為x汽=a2t=a2()2,
(1)若a2()2>x+,則小汽車在載重卡車停下前追上,有a2t2=x+(v0t-a1t2)(取小於的解).
(2)若a2()2<x+,則小汽車在載重卡車停下後追上,有a2t2=x+.
(3)若a2()2=x+,則小汽車在載重卡車剛停下時追上,則上述兩個方程均可.
知識點:勻變速直線運動的研究單元測試
題型:綜合題