已知點O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量＝＋t.(1)t為何值時，點P在x軸上？(2)t為何值時，...

問題詳情：

已知點O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量＝＋t.

(1)t為何值時，點P在x軸上？

(2)t為何值時，點P在第二象限？

(3)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

(4)求點P的軌跡方程．

【回答】

∵＝＋t＝(1,2)＋t(3,3)

＝(1＋3t,2＋3t)，∴P(1＋3t,2＋3t)．

(1)∵P在x軸上，∴2＋3t＝0即t＝－.

(2)由題意得∴－<t<－.

(3)∵＝(3,3)，＝(1＋3t,2＋3t)．

若四邊形ABPO為平行四邊形，則＝，

∴而上述方程組無解，

∴四邊形ABPO不可能為平行四邊形．

(4)∵＝(1＋3t,2＋3t)，

設＝(x，y)，則

∴x－y＋1＝0為所求點P的軌跡方程．

知識點：平面向量

題型：解答題