如圖，已知A、B兩點的座標分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圓心座標為（0，﹣1），半徑為1．若D是⊙C上...

問題詳情：

如圖，已知A、B兩點的座標分別為（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圓心座標為（0，﹣1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，*線AD與y軸交於點E，則△ABE面積的最大值是（　　）

A．3       B．    C．    D．4

【回答】

B【考點】切線的*質；三角形的面積．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】當*線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．設EF=x，由切割線定理表示出DE，可*△CDE∽△AOE，根據相似三角形的*質可求得x，然後求得△ABE面積．

【解答】解：當*線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．

連線AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

連線CD，設EF=x，

∴DE2=EF•OE，

∵CF=1，

∴DE=，

∴△CDE∽△AOE，

∴=，

即=，

解得x=，

S△ABE===．

故選：B．

【點評】本題是一個動點問題，考查了切線的*質和三角形面積的計算，解題的關鍵是確定當*線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題