問題詳情:
已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點,且∠ACD=∠B.
(1)如圖1,求*:CD⊥AB;
(2)將△ADC沿CD所在直線翻折,A點落在BD邊所在直線上,記為A′點.
①如圖2,若∠B=34°,求∠A′CB的度數;
②若∠B=n°,請直接寫出∠A′CB的度數(用含n的代數式表示).
【回答】
.(1)*:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°.
∵∠ACD=∠B,∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB.
(2)解:①當∠B=34°時,∵∠ACD=∠B,
∴∠ACD=34°.
由(1)知,∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=56°.
由摺疊知∠A′CD=∠ACD=34°,
∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=56°-34°=22°.
②當∠B=n°時,同①的方法得∠A′CD=n°,
∠BCD=90°-n°,
∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=90°-n°-n°=90°-2n°.
知識點:多邊形及其內角相和
題型:解答題