問題詳情:
如圖所示,傾斜角θ=30°的光滑傾斜導體軌道(足夠長)與光滑水平導體軌道連線.軌道寬度均為L=1m,電阻忽略不計.勻強磁場I僅分佈在水平軌道平面所在區域,方向水平向右,大小B1=1T;勻強磁場II僅分佈在傾斜軌道平面所在區域,方向垂直於傾斜軌道平面向下,大小B2=1T.現將兩質量均為m=0.2kg,電阻均為R=0.5Ω的相同導體棒ab和cd,垂直於軌道分別置於水平軌道上和傾斜軌道上,並同時由靜止釋放.取g=10m/s2.
(1)求導體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大小;
(2)若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程中,ab棒產生的焦耳熱Q=0.45J,求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量;
(3)若已知cd棒開始運動時距水平軌道高度h=10m,cd棒由靜止釋放後,為使cd棒中無感應電流,可讓磁場Ⅱ的磁感應強度隨時間變化,將cd棒開始運動的時刻記為t=0,此時磁場Ⅱ的磁感應強度為B0=1T,試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時間內,磁場Ⅱ的磁感應強度B隨時間t變化的關係式.
【回答】
(1)cd棒勻速運動時速度最大,設為vm,棒中感應電動勢為E,電流為I,
感應電動勢:E=BLvm,電流:I=,(2分)
由平衡條件得:mgsinθ=BIL,代入資料解得:vm=1m/s;(2分)
(2)設cd從開始運動到達最大速度的過程中經過的時間為t,通過的距離為x,cd棒中平均感應電動勢為E1,平均電流為I1,通過cd棒橫截面的電荷量為q,
由能量守恆定律得:mgxsinθ=mvm2+2Q,(2分)
電動勢:E1=,電流:I1=,電荷量:q=I1t,(2分)
代入資料解得:q=1C;(1分)
(3)設cd棒開始運動時穿過迴路的磁通量為Φ0,cd棒在傾斜軌道上下滑的過程中,設加速度大小為a,經過時間t通過的距離為x1,穿過迴路的磁通量為Φ,cd棒在傾斜軌道上下滑時間為t0,則:Φ0=B0L,(1分)
加速度:a=gsinθ,位移:x1=1/2(at2)(2分)
Φ=BL(﹣x1),=1/2(at02)(2分)
解得:t0=s,
為使cd棒中無感應電流,必須有:Φ0=Φ,(2分)
解得:B= (t<s);(2分)
知識點:專題八 電磁感應
題型:綜合題