問題詳情:
小明和哥哥得到了一張音樂演唱會的門票,兩人都很想前往,可票只有一張.哥哥想了一個辦法:拿8張撲克牌,將數字為3、4、7、9的四張給小明,將數字為2、5、6、8的四張留給自己,並按如下遊戲方式進行確定:小明和哥哥從四張撲克牌中隨機抽出一張,將抽出得到的兩張撲克牌數字相加,如果和為偶數,則小明獲勝,該小明去;如果和為奇數,則哥哥獲勝,該哥哥去.
(1)你認為該遊戲規則是否公平?請畫樹狀圖或列表予以說明;
(2)如果該遊戲規則不公平,請你改變一下游戲方案,使得遊戲規則公平;如果該遊戲規則公平,請你制訂一個不公平的遊戲規則.
【回答】
【考點】遊戲公平*;列表法與樹狀圖法.
【專題】閱讀型;方案型.
【分析】遊戲是否公平,關鍵要看是否遊戲雙方各有50%贏的機會,本題中即小明獲勝或哥哥獲勝的概率是否相等,求出概率比較,即可得出結論.
【解答】解:(1)該遊戲規則不公平.
每次遊戲可能出現的所有結果列表如下:
哥哥的數字 小明的數字 | 2 | 5 | 6 | 8 |
3 | (2,3) | (5,3) | (6,3) | (8,3) |
4 | (2,4) | (5,4) | (6,4) | (8,4) |
7 | (2,7) | (5,7) | (6,7) | (8,7) |
9 | (2,9) | (5,9) | (6,9) | (8,9) |
根據表格,數字之和的情況共有16種,其中和為偶數的有6種:
(5,3)、(2,4)、(6,4)、(8,4)、(5,7)、(5,9),
∴小明獲勝的概率為=,
∴哥哥獲勝的概率為,
∴該遊戲規則不公平;
(2)將小明的奇數數字撲克牌與哥哥偶數數字撲克牌對換一張.
【點評】本題考查的是遊戲公平*的判斷.判斷遊戲公平*就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
知識點:用列舉法求概率
題型:解答題