如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那麼在下列三角形中，與△EBD相似...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那麼在下列三角形中，與△EBD相似的三角形是（　　）

A．△ABC    B．△ADE    C．△DAB    D．△BDC

【回答】

C【考點】相似三角形的判定．

【專題】*題．

【分析】由於∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分線，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那麼有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，從而可*△ABD∽△DBE．

【解答】解：如右圖所示，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

又∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠CBD=36°，

即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，

∴△ABD∽△DBE，

故選C．

【點評】本題考查了相似三角形的判定、等腰三角形的*質、三角形內角和定理．解題的關鍵是求出相關角的度數．

知識點：相似三角形

題型：選擇題