如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠APB=60°，連線PO並延長與⊙O交於C點，連線AC、BC．（...

問題詳情：

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠APB=60°，連線PO並延長與⊙O交於C點，連線AC、BC．

（Ⅰ）求∠ACB的大小；

（Ⅱ）若⊙O半徑為1，求四邊形ACBP的面積．

【回答】

解：（Ⅰ）連線OA，如圖，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OP平分∠APB，

∴∠APO=∠APB=30°，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠ACO=AOP=30°，

同理可得∠BCP=30°，

∴∠ACB=60°；

（Ⅱ）在Rt△OPA中，∵∠APO=30°，

∴AP=OA=，OP=2OA=2，

∴OP=2OC，

而S△OPA=×1×，

∴S△AOC=S△PAO=，

∴S△ACP=，

∴四邊形ACBP的面積=2S△ACP=．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題