某商店經營一種小商品，進價爲2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降...

問題詳情：

某商店經營一種小商品，進價爲2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

(1)若商店每天銷售這種小商品的利潤要達到6000元, 則每件商品應降價多少元?

(2)每件商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種商品的利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利潤6400元

【分析】

（1）設降價x元，根據題意可得到關於x的一元二次方程，即可解答本題； （2）根據題目中的數量關係可以得到y與x的函數關係，將函數關係式化爲頂點式即可解答本題．

【詳解】

解：（1）設降價x元，由題意可得：

（13.5-x-2.5）（500+100x）=6000  

   x1=1，x2=5，     

∴每件商品應降價1元或5元；  

（2）設降價x元，利潤爲y元，依題意：

y=（13.5-x-2.5）（500+100x）， 

整理得：y=100（-x2+6x+55）（0＜x≤11）,

化爲頂點式:y=-100 (x-3)2+6400（0＜x≤11）,

當x=3時y取最大值，最大值是6400， 

即降價3元時利潤最大，

∴銷售單價爲10.5元時，最大利潤6400元．

故*爲（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利潤6400元．

【點睛】

本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題