如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O爲正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接CE、DG．（1）求*：△DO...

問題詳情：

如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O爲正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接CE、DG．

（1）求*：△DOG≌△COE；

（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的邊長爲2，線段AD與線段OG相交於點M，AM＝，求正方形OEFG的邊長．

【回答】

【解答】解：

（1）∵正方形ABCD與正方形OEFG，對角線AC、BD

∴DO＝OC

∵DB⊥AC，

∴∠DOA＝∠DOC＝90°

∵∠GOE＝90°

∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°

∴∠GOD＝∠COE

∵GO＝OE

∴在△DOG和△COE中

∴△DOG≌△COE（SAS）

（2）如圖，過點M作MH⊥DO交DO於點H

∵AM＝，DA＝2

∴DM＝

∵∠MDB＝45°

∴MH＝DH＝sin45°•DM＝，DO＝cos45°•DA＝

∴HO＝DO﹣DH＝﹣＝

∴在Rt△MHO中，由勾股定理得

MO＝＝＝

∵DG⊥BD，MH⊥DO

∴MH∥DG

∴易*△OHM∽△ODG

∴＝＝＝，得GO＝2

則正方形OEFG的邊長爲2

【點評】本題主要考查對正方形的*質，全等三角形的*質和判定，相似三角形的*質和判定，比例的*質，直角三角形的*質等知識點的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．

知識點：各地中考

題型：解答題