如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC於點D，交AB於點E．下列結論：①BD...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，AB的垂直平分線DE交AC於點D，交AB於點E．下列結論：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周長等於AB+BC；④D是AC的中點．其中正確的是（     ）

A.①②③        B.②③④            C.①②④         D.①③④

【回答】

A   解析：∵ AB=AC，∠A=36°，∴ ∠ABC=∠C=72°．

∵ DE垂直平分AB，∴ DA=DB，∴ ∠ABD=∠A=36°．

∴ ∠DBC=36°，∠BDC=72°，

∴ BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正確;

△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正確.

∵ BD>CD，∴ AD>CD，故④錯誤．

知識點：軸對稱

題型：選擇題