已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等 式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈...

問題詳情：

已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等  式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恆成立；q：函數f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點.求使“p且q”爲真命題的實數m的取值範圍.

【回答】

解：由題設知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝

a∈[1,2]時，的最小值爲3，要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恆成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，

得m＜－1或m＞4.

，綜上，要使“p且q”爲真命題，只需p真q真，

即                    解得實數m的取值範圍是(4,8]

知識點：函數的應用

題型：解答題