《九章算術》是我國古代內容極爲豐富的數學名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈;上袤二丈,無廣;高...

問題詳情：

《九章算術》是我國古代內容極爲豐富的數學名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈;上袤二丈,無廣;高一丈,問:積幾何?”其意思爲:“如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是矩形,寬BC爲3丈,長AB爲4丈,EF∥AB,EF爲2丈,EF與平面ABCD之間的距離爲1丈.問該多面體的體積是多少?”估算該幾何體的體積爲(　　)

A.2丈3                    B.丈3

C.丈3                       D.5丈3

【回答】

D　解析 (方法一)

如圖,連接AF,DF,可知四棱錐F-ABCD的體積爲V四棱錐F-ABCD=S矩形ABCD·h=4×3×1=4(丈3),又該幾何體的體積V=V四棱錐F-ABCD+V三棱錐E-ADF>V四棱錐F-ABCD=4丈3,故選D.

(方法二)

如圖,取AB的中點G,CD的中點H,連接FG,GH,HF,則該幾何體的體積爲V=V四棱錐F-GBCH+V三棱柱ADE-GHF.

而三棱柱ADE-GHF可以通過割補法得到一個高爲EF,底面積爲S=3×1=(丈2)的一個直棱柱,

故V=2+2×3×1=5(丈3),故選D.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：選擇題