設橢圓的右頂點爲，上頂點爲.已知橢圓的焦距爲，直線的斜率爲.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線（）與橢圓交於...

問題詳情：

設橢圓的右頂點爲，上頂點爲.已知橢圓的焦距爲，直線的斜率爲.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線（）與橢圓交於，兩點，且點在第二象限.與延長線交於點，若的面積是面積的倍，求的值.

【回答】

【詳解】解：（1）設橢圓的焦距爲，由已知得，

所以，，

所以橢圓的方程爲.

（2）設點，，由題意，且，

由的面積是面積的倍，可得，

所以，從而，

所以，即.

易知直線的方程爲，由，消去，可得.

由方程組，消去，可得.

由，可得，

整理得，解得或.

當時，，符合題意；當時，，不符合題意，捨去.

綜上，的值爲.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題