若順次連接四邊形的各邊中點所得四邊形爲矩形，則該四邊形一定是（　　）A．菱形     B．平行四邊形C．對角線...

問題詳情：

若順次連接四邊形的各邊中點所得四邊形爲矩形，則該四邊形一定是（　　）

A．菱形      B．平行四邊形

C．對角線相等的四邊形     D．對角線互相垂直的四邊形

【回答】

D【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

求*：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．

*：由於E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

根據三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

即對角線互相垂直的四邊形．

故選：D．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題