問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們用“兩個大小不等的正方形紙板旋轉，探究圖形間的關係”.如圖1，正方形AB...

問題詳情：

問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學們用“兩個大小不等的正方形紙板旋轉，探究圖形間的關係”. 如圖 1，正方形 ABCD 與正方形 BEFG 的公共頂點是點 B，點 E 在邊 AB 上， 點 G 在邊 BC 上.把正方形 BEFG 繞點B旋轉α（0°<α<135°），點 P 是 DF 的中點，連接EP.

探究發現

（1）如圖2，勤奮小組的同學，把正方形BEFG繞點B順時針旋轉90°，發現. 請你判斷他們的發現是否正確. 若正確，請*；若不正確，請寫出你的發現，並說明理由；

探究實驗

（2）如圖 3，創新小組的同學，把正方形BEFG繞點B逆時針旋轉90°，發現 PC與PE

既有數量關係也有位置關係，請你寫出，並*；

探究拓廣

（4）如圖 4，創意小組的同學，把正方形BEFG 繞點B順時針旋轉，使點 E 在正方形ABCD的外部，連接CE，AG，作CE的中點M，連接MB，發現BM與AG存在一定的關係，請直接寫出其中的一種.

【回答】

(1)答：正確.     .......................... 1分   

*:如圖,延長EP交DC於點H.

四邊形ABCD與四邊形BEFG是正方形，

∠FEC=∠DCE=90°.EF//CD.∠PFE=∠PDH. ............. 2分

點P是DF的中點.PF=PD.

在△PEF和△PHD中，

△PEF≌△PHD(ASA). ...........................................3分

.

BE=EF,BE=HD .

CD=CB,CH=CE,△CHE是等腰直角三角形. ............................4分

     ......................5分

(2)答:PC=PE,PC⊥PE. ..........................6分

*:延長EP交CD的延長線於點H.

∠FEB+∠DCB= 180°,EF//CD,∠PEF=∠PHD,

又點P爲DF的中點. PF=PD. ................ 7分

在△PEF和△PHD中,

△PEF≌△PHD(ASA). .............8分

PE=PH, EF=HD.

BE=EF,BE=HD.

CD=CB,CH=CE.△CHE是等腰直角三角形. .............................. 9分

CP⊥HE,.

即:PC=PE,PC⊥PE. ................................................10分

(3)*不唯一,只要合理即可.如:BM⊥AG或. ...................... 12分

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題