問題詳情:
某地區2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數據如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關於t的線*迴歸方程;
(2)利用(1)中的迴歸方程,分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,並預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附:迴歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別爲:
=,=-
【回答】
解:(1)由所給數據計算得
=(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
(ti-)(yi-)
=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
===0.5,
=-=4.3-0.5×4=2.3,
所求迴歸方程爲=0.5t+2.3.
(2)由(1)知,=0.5>0.故2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
將2015年的年份代號t=9代入(1)中的迴歸方程,得
=0.5×9+2.3=6.8,
故預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入爲6.8千元.
知識點:統計
題型:解答題