如圖，AB爲⊙O的直徑，且AB＝4，點C是上的一動點（不與A，B重合），過點B作⊙O的切線交AC的延長線於點D...

問題詳情：

如圖，AB爲⊙O的直徑，且AB＝4，點C是上的一動點（不與A，B重合），過點B作⊙O的切線交AC的延長線於點D，點E是BD的中點，連接EC．

（1）求*：EC是⊙O的切線；

（2）當∠D＝30°時，求*影部分面積．

【回答】

解：（1）如圖，連接BC，OC，OE，

∵AB爲⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△BDC中，∵BE＝ED，

∴DE＝EC＝BE，

∵OC＝OB，OE＝OE，

∴△OCE≌△OBE（SSS），

∴∠OCE＝∠OBE，

∵BD是⊙O的切線，

∴∠ABD＝90°，

∴∠OCE＝∠ABD＝90°，

∵OC爲半徑，

∴EC是⊙O的切線；

（2）∵OA＝OB，BE＝DE，

∴AD∥OE，

∴∠D＝∠OEB，

∵∠D＝30°，

∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，

∴∠BOC＝120°，

∵AB＝4，

∴OB＝2，

∴．

∴四邊形OBEC的面積爲2S△OBE＝2×＝12，

∴*影部分面積爲S四邊形OBEC﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．

知識點：各地中考

題型：解答題