在一次遊戲中，魔術師請一個參與者隨意想了一個三位數（a,b,c依次是這個數的百位數、十位數、個數位），並請這個...

問題詳情：

在一次遊戲中，魔術師請一個參與者隨意想了一個三位數（a,b,c依次是這個數的百位數、十位數、個數位），並請這個人算出5個數，，，與的和N，把N告訴魔術師，於是魔數師就可以說出這個人所想的數。

例如：

參與者：=123，則=132，=213，=231，=312，=321，於是N=1209；

魔術師：+1209=222（a+b+c），因爲<1000,所以222（a+b+c）值在1209和2209之間，於是a+b+c值不小於6不大於9，所以a+b+c=6，7，8，9

因爲222×6-1209=123，222×7-1209=345，222×8-1209=567，222×9-1209=789

其中只有1+2+3=6滿足條件，所以=123。

現在設N=3194時，請你當魔術師，試求出的值。

【回答】

.解：∵+3194=222（a+b+c）(2分)

又∵<1000 (3分)

∴222（a+b+c）值在3194和4194之間 (4分)

∴ a+b+c值不小於15不大於18 (6分)

∴a+b+c=15，16，17，18 (7分)

∵222×15-3194=136,

222×16-3194=358

222×17-3194=580

222×18-3194=802

其中只有3+5+8=16滿足條件 (11分)

∴=358

知識點：有理數的加減法

題型：解答題