問題詳情:
如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC於點P.已知點B的橫座標爲4.
(1)當m=4,n=20時.
①若點P的縱座標爲2,求直線AB的函數表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,並說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成爲正方形?若能,求此時m,n之間的數量關係;若不能,試說明理由.
【回答】
(1)①;②四邊形是菱形,理由見解析;(2)四邊形能是正方形,理由見解析,m+n=32.
【分析】
(1)①先確定出點A,B座標,再利用待定係數法即可得出結論; ②先確定出點D座標,進而確定出點P座標,進而求出PA,PC,即可得出結論; (2)先確定出B(4,),D(4,),進而求出點P的座標,再求出A,C座標,最後用AC=BD,即可得出結論.
【詳解】
(1)①如圖1,
,
反比例函數爲,
當時,,
,
當時,
,
,
,
設直線的解析式爲,
,
,
直線的解析式爲;
②四邊形是菱形,
理由如下:如圖2,
由①知,,
軸,
,
點是線段的中點,
,
當時,由得,,
由得,,
,,
,
,
四邊形爲平行四邊形,
,
四邊形是菱形;
(2)四邊形能是正方形,
理由:當四邊形是正方形,記,的交點爲,
,
當時,,
,,
,
,,,
,
,
.
【點睛】
此題是反比例函數綜合題,主要考查了待定係數法,平行四邊形的判定,菱形的判定和*質,正方形的*質,判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵.
知識點:反比例函數單元測試
題型:解答題